Matura 2023 — matematyka podstawowa (termin główny)

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów: $(-\infty,-2]\cup[5,+\infty)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Liczba $\sqrt[3]{-\dfrac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}$ jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ liczba $(2n+1)^2-1$ jest podzielna przez $8$.

Liczba $\log_9 27 + \log_9 3$ jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $(2a-3)^2-(2a+3)^2$ jest równe

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-2(x+3)\le\dfrac{2-x}{3}$ jest przedział

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt3(x^2-2)(x+3)=0$ jest liczba

Równanie $\dfrac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Rozwiąż równanie $3x^3-2x^2-12x+8=0$.

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Dany jest prostokąt o bokach długości $a$ i $b$, gdzie $a>b$. Obwód tego prostokąta jest równy $30$. Jeden z boków prostokąta jest o $5$ krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami:

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$: dla $x\in[-6,-3)$ wykresem jest odcinek poziomy $y=2$ (domknięty w $x=-6$, otwarty w $x=-3$); dla $x\in[-3,1]$ wykresem jest odcinek prostej $y=x$; dla $x\in(1,2]$ wykresem jest odcinek poziomy $y=5$; dla $x\in[2,5]$ wykresem jest odcinek prostej opadającej od punktu $(2,5)$ do punktu $(5,3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór

Wykres funkcji $f$ jest taki jak w zadaniu 12.1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[-4,1]$ jest równa

Wykres funkcji $f$ jest taki jak w zadaniu 12.1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest malejąca w zbiorze

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji $f$ jest odcinkiem opadającym, który przecina oś $OY$ w punkcie powyżej zera oraz przecina oś $OX$ w punkcie pomiędzy $0$ a $1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ oraz liczba $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki:

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba $(-5)$. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji $f$, jest równa $3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2^n\cdot(n+1)$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz $a_4$ jest równy

Trzywyrazowy ciąg $(27,\ 9,\ a-1)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości $8910$ zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie $O=(0,0)$. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt $P=(-3,1)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha$ jest równe

W rombie o boku długości $6\sqrt2$ kąt rozwarty ma miarę $150°$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Punkty $A,B,C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ACO$ ma miarę $70°$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

Trójkąty prostokątne $T_1$ i $T_2$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_1$ mają długości $5$ i $12$. Przeciwprostokątna trójkąta $T_2$ ma długość $26$.

Oblicz pole trójkąta $T_2$. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach $k:\ y=\frac23x$ oraz $l:\ y=-\frac32x+13$.

Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste $k$ oraz $l$

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-\frac13x+2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P=(3,5)$, gdy

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $15$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt2}{3}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30°$ i ma długość równą $6$.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby $W$ wszystkich wierzchołków do liczby $K$ wszystkich krawędzi jest równy $\dfrac{W}{K}=\dfrac35$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0,5,7$ (np. $57075$, $55555$), jest

Na diagramie przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach: cenę $5{,}05$ zł miały 2 sklepy, $5{,}60$ zł — 4 sklepy, $5{,}70$ zł — 2 sklepy, $6{,}00$ zł — 5 sklepów, $6{,}30$ zł — 3 sklepy.

Uzupełnij tabelę. Wpisz właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E, najpierw dla mediany, potem dla średniej.

Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa … Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa …

Ze zbioru ośmiu liczb $\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez $15$. Zapisz obliczenia.

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $30$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę $L$ obsługiwanych klientów $n$-tego dnia opisuje funkcja $L(n)=-n^2+22n+279$, gdzie $n$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $n\ge1$ i $n\le30$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $L(n)=-n^2+22n+279$ opisuje liczbę klientów obsłużonych $n$-tego dnia (zadanie 31.1), gdzie $1\le n\le30$.

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.