Matura 2026 — matematyka podstawowa (termin główny)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{\dfrac{25}{8}}\cdot\sqrt2+2^{-1}$ jest równa

Klient wpłacił do banku $10\,000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{5\sqrt5}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_8 4-\log_8 32$ jest równa

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $x^2+10x+25$ dla $x=\sqrt2-5$ jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $7n^2+21n$ jest podzielna przez 14.

Dane jest równanie $3(x+3)(x-m)(2x+4)=0$, gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą.

Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa 0.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $m$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania $\dfrac{x+2}{3x-1}=\dfrac25$ jest liczba

Rozwiąż nierówność $3x^2+4x\ge6x+8$. Zapisz obliczenia.

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika: bilet normalny — 35 zł, bilet ulgowy — 25 zł.

Na to przedstawienie sprzedano łącznie 200 biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 25% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 4665 zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Funkcja $f$ jest określona następująco: $f(x)=x+2$ dla $x\in[-4,2]$, $f(x)=-x+5$ dla $x\in(2,5)$.

Wykres funkcji $y=f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Rozwiązaniem równania $f(x)=3$ jest liczba ……
2. Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[2,3]$ jest równa ……

Funkcja $f$ jest taka jak w zadaniu 12.1: $f(x)=x+2$ dla $x\in[-4,2]$, $f(x)=-x+5$ dla $x\in(2,5)$.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ……
2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości większe od 1, jest przedział ……

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$: prosta przechodzi przez punkty $(-2,0)$ i $(0,-3)$ (oba punkty przecięcia z osiami mają współrzędne całkowite).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest taka jak w zadaniu 13.1 (prosta przez punkty $(-2,0)$ i $(0,-3)$). Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=(3,-2)$.

Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $g(x)=f(x+1)$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ jest liczba 0.

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=3n+5$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Trzywyrazowy ciąg $(a_1,a_9,a_k)$ jest geometryczny.

Oblicz $k$. Zapisz obliczenia.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. W tym ciągu $a_1=1$ oraz $a_5=17$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziewiąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek $a_3\cdot a_6=18$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Iloczyn $a_2\cdot a_7$ jest równy ……

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $AC$ jest przeciwprostokątną oraz $|BC|=2$ i $|AC|=2\sqrt{10}$. Oznaczmy kąt $BCA$ przez $\gamma$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta $\gamma$ jest równy

Punkty $A,B,C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Punkt $B$ leży na krótszym łuku $AC$. Kąt $CDA$ ma miarę $50°$, a kąt $COB$ ma miarę $30°$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k,l,m$ oraz $n$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $A$ oraz $C$. Prosta $n$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $D$ oraz $B$. Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Ponadto $|OA|=12$, $|OB|=6$ oraz $|OC|=8$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $OD$ ma długość

Dany jest trójkąt $KLM$, w którym $|KM|=a$ oraz $|LM|=b$. Dwusieczna kąta $LMK$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$.

Wykaż, że stosunek pola trójkąta $KNM$ do pola trójkąta $NLM$ jest równy $\dfrac{a}{b}$.

W okrąg $\mathcal{O}$ o promieniu $9\sqrt3$ wpisano trójkąt równoboczny $\mathcal{T}$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Bok trójkąta $\mathcal{T}$ ma długość ……

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\dfrac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=6$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(0,-3)$, $B=(2,1)$ oraz $C=(0,2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta $ABC$ jest równe

Trójkąt $ABC$ jest taki jak w zadaniu 24.1: $A=(0,-3)$, $B=(2,1)$, $C=(0,2)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ ma współrzędne

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S=(1,-3)$ i o promieniu 5.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-\frac13x+2$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $(2,-2)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt3$. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30°$.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0,1,2,3,4,5,6$ (np.: 321, 555), jest

Dane są dwa zbiory cyfr: $X=\{1,3,5,7,9\}$ oraz $Y=\{0,2,4,6,8\}$. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru $Y$. Zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru $X$ jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru $Y$ jest cyfrą jedności tej liczby.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez 6. Zapisz obliczenia.

Nauczyciel matematyki porównuje wyniki sprawdzianu ze statystyki uczniów dwóch klas. Liczba uczniów, którzy otrzymali daną ocenę:

Klasa IV A: ocena 1 — 1 uczeń, ocena 2 — 6 uczniów, ocena 3 — 3 uczniów, ocena 4 — 3 uczniów, ocena 5 — 6 uczniów, ocena 6 — 1 uczeń (razem 20 uczniów).

Klasa IV B: ocena 1 — 1 uczeń, ocena 2 — 3 uczniów, ocena 3 — 6 uczniów, ocena 4 — 6 uczniów, ocena 5 — 3 uczniów, ocena 6 — 1 uczeń (razem 20 uczniów).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a,b,c$, jest równa 2. Średnia arytmetyczna czterech liczb: $d,e,f,g$, jest równa 5,5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: $a,b,c,d,e,f,g$, jest równa

W chwili $t=0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość $h$, na której znajduje się piłeczka w danej chwili $t$, jest określona wzorem $h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t$, gdzie czas $t$ wyrażony jest w sekundach i zmienia się od 0 do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię, a wysokość $h$ jest wyrażona w metrach.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili

Wysokość piłeczki z zadania 33.1 opisuje wzór $h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili