Nauka / Funkcja liniowa

Funkcja liniowa

Wzór, wykres, współczynnik kierunkowy, warunki równoległości i prostopadłości prostych.

PodstawowyRozszerzony

1–3. Teoria, wzory i przykłady

Wzór ogólny

$f(x)=ax+b$

$a$ — współczynnik kierunkowy (nachylenie prostej), $b$ — wyraz wolny (rzędna punktu przecięcia z osią $OY$ ). Funkcja rosnąca dla $a>0$ , malejąca dla $a<0$ , stała dla $a=0$ .

Proste na płaszczyźnie

Dwie proste $y=a_1x+b_1$ i $y=a_2x+b_2$ są:

równoległe, gdy $a_1=a_2$
prostopadłe, gdy $a_1\cdot a_2=-1$

Przykład

Kiedy proste $y=(m+1)x+7$ i $y=-2x+7$ są prostopadłe? $(m+1)\cdot(-2)=-1 \Rightarrow m+1=\frac12 \Rightarrow m=-\frac12$ .

Średnie zadania

Średnie1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ , przedstawiono dwie proste równoległe. Układem równań, którego interpretacją geometryczną są te proste, jest

Średnie1 pkt

Funkcje liniowe $f$ oraz $g$ , określone wzorami $f(x)=3x+6$ oraz $g(x)=ax+7$ , mają to samo miejsce zerowe.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $g$ jest równy

Średnie1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami: $k: y=(m+1)x+7$ $l: y=-2x+7$

Proste $k$ oraz $l$ są prostopadłe, gdy liczba $m$ jest równa

Średnie1 pkt

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$ , gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji $f$ jest odcinkiem opadającym, który przecina oś $OY$ w punkcie powyżej zera oraz przecina oś $OX$ w punkcie pomiędzy $0$ a $1$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ oraz liczba $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki:

Średnie1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach $k:\ y=\frac23x$ oraz $l:\ y=-\frac32x+13$ .

Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste $k$ oraz $l$

Średnie1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-\frac13x+2$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P=(3,5)$ , gdy

Średnie1 pkt

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$ , gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$ : prosta przechodzi przez punkty $(-2,0)$ i $(0,-3)$ (oba punkty przecięcia z osiami mają współrzędne całkowite).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Średnie1 pkt

Funkcja $f$ jest taka jak w zadaniu 13.1 (prosta przez punkty $(-2,0)$ i $(0,-3)$ ). Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy

Średnie1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-\frac13x+2$ . Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $(2,-2)$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie

Średnie1 pkt

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(3-m)x-4$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ nie ma miejsca zerowego dla $m$ równego

Średnie1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k:\ y=(m-2)x+5$ oraz $l:\ y=-4x+(m+3)$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

Średnie2 pkt

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty $(1,3)$ i $(3,7)$ .

Średnie1 pkt

Dla jakiej wartości $m$ prosta $y=(m-2)x+1$ jest równoległa do prostej $y=4x-3$ ?

Gotowy na sprawdzian z działu?

Wygeneruj krótki test z tego działu w generatorze.

Test działowy