Nauka / Kombinatoryka

Kombinatoryka

Reguła mnożenia, permutacje, wariacje, kombinacje.

PodstawowyRozszerzony

1–3. Teoria, wzory i przykłady

Reguła mnożenia

Jeśli pierwszą czynność można wykonać na $k_1$ sposobów, drugą na $k_2$ sposobów (niezależnie), to obie razem — na $k_1\cdot k_2$ sposobów.

Podstawowe wzory

Permutacje zbioru $n$ -elementowego: $n!=1\cdot2\cdot\ldots\cdot n$ . Wariacje bez powtórzeń: $\frac{n!}{(n-k)!}$ . Kombinacje: $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ .

Przykład

Ile jest czterocyfrowych kodów z cyfr 1,3,6,8, każda dokładnie raz? To liczba permutacji 4 elementów: $4!=24$ .

Łatwe zadania

Łatwe1 pkt

Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr $1,3,6,8$ , przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz.

Liczba wszystkich takich kodów jest równa

Łatwe1 pkt

Na ile sposobów można ustawić w rzędzie 5 różnych osób?

Średnie zadania

Średnie1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0,5,7$ (np. $57075$ , $55555$ ), jest

Średnie1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0,1,2,3,4,5,6$ (np.: 321, 555), jest

Średnie1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest

Średnie2 pkt

Z grupy 8 osób wybieramy 3-osobowy komitet (kolejność wyboru nie ma znaczenia). Ile jest możliwych komitetów?

Gotowy na sprawdzian z działu?

Wygeneruj krótki test z tego działu w generatorze.

Test działowy