Logarytmy

Definicja

$\log_a b = c \iff a^c = b \qquad (a>0,\ a\neq 1,\ b>0)$

Prawa logarytmów

$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y \qquad \log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y \qquad \log_a x^r = r\log_a x$ $\log_a a = 1 \qquad \log_a 1 = 0$

Przykład

Oblicz $\log_{\sqrt3}9$. Szukamy $c$ takiego, że $(\sqrt3)^c=9=3^2$, czyli $3^{c/2}=3^2$, więc $c=4$.