Załóż konto
Nauka / Nierówności

Nierówności

Nierówności liniowe, kwadratowe i wymierne.

PodstawowyRozszerzony

1–3. Teoria, wzory i przykłady

Kluczowa zasada

Mnożenie/dzielenie nierówności przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności. To najczęstsze źródło błędów.

Nierówność kwadratowa ax2+bx+c≶0ax^2+bx+c \lessgtr 0

Wyznacz miejsca zerowe (pierwiastki trójmianu), naszkicuj parabolę (ramiona w górę dla a>0a>0, w dół dla a<0a<0) i odczytaj przedział z wykresu względem osi OXOX.

Przykład

1−32x<23−x1-\frac32x < \frac23-x. Przenosimy wyrazy: 1−23<32x−x⇒13<12x⇒x>231-\frac23 < \frac32x-x \Rightarrow \frac13<\frac12x \Rightarrow x>\frac23. Rozwiązanie: (23,+∞)\left(\frac23,+\infty\right).

Łatwe zadania

Łatwe1 pkt

Rozwiąż nierówność 3x−7≥2x+13x-7\ge2x+1.

Średnie zadania

Średnie1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1−32x<23−x1-\dfrac32x<\dfrac23-x jest przedział

Średnie1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −2(x+3)≤2−x3-2(x+3)\le\dfrac{2-x}{3} jest przedział

Średnie2 pkt

Rozwiąż nierówność 3x2+4x≥6x+83x^2+4x\ge6x+8. Zapisz obliczenia.

Średnie1 pkt

Dana jest nierówność 3−2(1−2x)≥2x−173-2(1-2x)\ge2x-17.

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnie2 pkt

Rozwiąż nierówność 3(2x2+1)<11x3(2x^2+1)<11x. Zapisz obliczenia.

Średnie2 pkt

Rozwiąż nierówność x2−5x+6<0x^2-5x+6<0.

Maturalne zadania

Maturalne4 pkt

Rozwiąż nierówność ∣2x−6∣−∣x2−9∣<0|2x-6|-|x^2-9|<0. Zapisz obliczenia.

Maturalne4 pkt

Rozwiąż nierówność ∣x−2∣−2⋅∣x+3∣<−2|x-2|-2\cdot|x+3|<-2. Zapisz obliczenia.

Gotowy na sprawdzian z działu?
Wygeneruj krótki test z tego działu w generatorze.
Test działowy