Nauka / Zadania z parametrem

Zadania z parametrem

Równania i nierówności z parametrem, analiza liczby rozwiązań.

Rozszerzony

1–3. Teoria, wzory i przykłady

Strategia

Zadania z parametrem $m$ (lub $k$ , $a$ ...) proszą zwykle o wyznaczenie wartości parametru, dla których zachodzi określony warunek (np. równanie ma dwa różne pierwiastki, funkcja jest malejąca, itp.).

Dla równania kwadratowego $ax^2+bx+c=0$ z parametrem w $a$ : zawsze osobno rozważ przypadek $a=0$ (wtedy to nie jest już równanie kwadratowe).

Przykład

Dla jakich $k$ funkcja liniowa $f(x)=(-2k+3)x+k-1$ jest malejąca? Współczynnik kierunkowy musi być ujemny: $-2k+3<0 \Rightarrow k>\frac32$ .

Średnie zadania

Średnie1 pkt

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(-2k+3)x+k-1$ , gdzie $k\in\mathbb{R}$ .

Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału

Średnie2 pkt

Dla jakich wartości parametru $m$ równanie $x^2-2x+m=0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste?

Średnie1 pkt

Dla jakich wartości parametru $k$ funkcja liniowa $f(x)=(k-3)x+5$ jest rosnąca?

Maturalne zadania

Maturalne5 pkt

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$ , gdzie $m\neq0$ , dla których funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=m^2x^2-2mx-m+1$ ma dwa różne miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ należące do przedziału $(-2,2)$ . Zapisz obliczenia.

Maturalne6 pkt

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=(2-m)x^2-2(2m+1)x+m+8$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ , gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą różną od 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których funkcja $f$ ma dokładnie dwa miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ tego samego znaku, które spełniają warunek $(x_1-x_2)^2\le180$ . Zapisz obliczenia.

Gotowy na sprawdzian z działu?

Wygeneruj krótki test z tego działu w generatorze.

Test działowy