Pierwiastki

Własności

Dla $a,b\ge 0$: $\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$, $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ ($b>0$), $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$.

Pierwiastek nieparzystego stopnia jest określony także dla liczb ujemnych, np. $\sqrt[3]{-8}=-2$.

Usuwanie niewymierności z mianownika

$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a} \qquad \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$

(mnożymy licznik i mianownik przez sprzężenie).

Przykład

Uprość $\frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$. Mnożymy przez sprzężenie: $\frac{6(\sqrt5+\sqrt2)}{5-2}=\frac{6(\sqrt5+\sqrt2)}{3}=2(\sqrt5+\sqrt2)$.