Potęgi

Definicje

Dla $a\neq 0$: $a^0=1$, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Dla $a\ge 0$ i $n$ naturalnego: $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$, a ogólnie $a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$.

Prawa działań na potęgach

$a^m\cdot a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \qquad (a^m)^n = a^{mn}$ $(ab)^n = a^n b^n \qquad \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$

Najczęstszy błąd: $a^m \cdot a^n \neq a^{mn}$ (mnożenie potęg o tej samej podstawie to dodawanie wykładników).

Przykład

Oblicz $\left(\frac{1}{16}\right)^{8}\cdot 8^{16}$. Sprowadzamy do podstawy 2: $\left(2^{-4}\right)^8\cdot(2^3)^{16} = 2^{-32}\cdot 2^{48}=2^{16}$.