Zaloguj się Załóż konto

Nauka / Równania

Równania

Równania liniowe, kwadratowe, wymierne i z wartością bezwzględną.

PodstawowyRozszerzony

1–3. Teoria, wzory i przykłady

Równanie kwadratowe $ax^2+bx+c=0$ ( $a\neq0$ )

$\Delta = b^2-4ac$

$\Delta>0$ : dwa rozwiązania $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
$\Delta=0$ : jedno rozwiązanie $x_0=\frac{-b}{2a}$
$\Delta<0$ : brak rozwiązań rzeczywistych

Równania wymierne

Zawsze zaznacz założenia (mianownik $\neq 0$ ) przed przekształceniem równania do postaci wielomianowej, a na końcu sprawdź, czy znalezione rozwiązania spełniają założenia.

Przykład

$\frac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0$ , założenia $x\neq-2, x\neq3$ . Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest zerem: $x=-1$ (spełnia założenia). Jedno rozwiązanie.

Łatwe zadania

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt3(x^2-2)(x+3)=0$ jest liczba

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $2x(x+3)(x^2+25)=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Średnie zadania

Równanie $\dfrac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Dane jest równanie $3(x+3)(x-m)(2x+4)=0$ , gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą.

Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa 0.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $m$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania $\dfrac{x+2}{3x-1}=\dfrac25$ jest liczba

Rozwiąż równanie $x^2-7x+10=0$ .

Trudne zadania

Równanie $\dfrac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Rozwiąż równanie $\dfrac{x-1}{x+3}=2$ .

Gotowy na sprawdzian z działu?

Wygeneruj krótki test z tego działu w generatorze.