Nauka / Statystyka opisowa

Statystyka opisowa

Średnia, mediana, wariancja i odchylenie standardowe.

Podstawowy

1–3. Teoria, wzory i przykłady

Miary położenia

Średnia arytmetyczna: $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$ . Mediana — wartość środkowa uporządkowanego zbioru danych (dla parzystej liczby danych — średnia dwóch środkowych).

Miary rozproszenia

Wariancja: $\sigma^2=\frac{1}{n}\sum(x_i-\bar x)^2$ . Odchylenie standardowe: $\sigma=\sqrt{\sigma^2}$ .

Przykład

Oceny: 2(×2), 7(×2)... jeśli w klasie 26 uczniów, mediana to średnia 13. i 14. wartości w uporządkowanym ciągu ocen.

Łatwe zadania

Łatwe1 pkt

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, $x$ , $y$ , jest równa 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma $x+y$ jest równa

Łatwe2 pkt

Dany jest zbiór danych: $2,4,4,6,9$ . Oblicz średnią arytmetyczną i medianę.

Średnie zadania

Średnie1 pkt

Średnia arytmetyczna trzech liczb $a,b,c$ jest równa $9$ .

Średnia arytmetyczna sześciu liczb $a,a,b,b,c,c$ jest równa

Średnie1 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej: ocenę 1 otrzymały 2 osoby, ocenę 2 — 7 osób, ocenę 3 — 4 osoby, ocenę 4 — 3 osoby, ocenę 5 — 6 osób, ocenę 6 — 4 osoby.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Średnie2 pkt

Na diagramie przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach: cenę $5{,}05$ zł miały 2 sklepy, $5{,}60$ zł — 4 sklepy, $5{,}70$ zł — 2 sklepy, $6{,}00$ zł — 5 sklepów, $6{,}30$ zł — 3 sklepy.

Uzupełnij tabelę. Wpisz właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E, najpierw dla mediany, potem dla średniej.

Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa … Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa …

Średnie1 pkt

Nauczyciel matematyki porównuje wyniki sprawdzianu ze statystyki uczniów dwóch klas. Liczba uczniów, którzy otrzymali daną ocenę:

Klasa IV A: ocena 1 — 1 uczeń, ocena 2 — 6 uczniów, ocena 3 — 3 uczniów, ocena 4 — 3 uczniów, ocena 5 — 6 uczniów, ocena 6 — 1 uczeń (razem 20 uczniów).

Klasa IV B: ocena 1 — 1 uczeń, ocena 2 — 3 uczniów, ocena 3 — 6 uczniów, ocena 4 — 6 uczniów, ocena 5 — 3 uczniów, ocena 6 — 1 uczeń (razem 20 uczniów).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Średnie1 pkt

Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a,b,c$ , jest równa 2. Średnia arytmetyczna czterech liczb: $d,e,f,g$ , jest równa 5,5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: $a,b,c,d,e,f,g$ , jest równa

Średnie2 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów: ocenę 1 otrzymał 1 uczeń, ocenę 2 — 3 uczniów, ocenę 3 — 4 uczniów, ocenę 4 — 4 uczniów, ocenę 5 — 5 uczniów, ocenę 6 — 7 uczniów.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ……
Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ……

Trudne zadania

Trudne3 pkt

Oblicz odchylenie standardowe zbioru danych $\{2,4,6\}$ .

Gotowy na sprawdzian z działu?

Wygeneruj krótki test z tego działu w generatorze.

Test działowy