Wielomiany

Podstawy

Stopień wielomianu $W(x)$ to najwyższa potęga $x$ z niezerowym współczynnikiem. Liczba $x_0$ jest pierwiastkiem wielomianu, gdy $W(x_0)=0$ — wtedy $W(x)$ dzieli się bez reszty przez $(x-x_0)$.

Rozwiązywanie równań wielomianowych stopnia $\ge 3$

Najczęstsza metoda w podstawie: grupowanie wyrazów. W rozszerzeniu dodatkowo: twierdzenie o pierwiastkach wymiernych (pierwiastek całkowity dzieli wyraz wolny) i dzielenie wielomianów (schemat Hornera).

Przykład

$x^3-2x^2-3x+6=0$. Grupujemy: $x^2(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x^2-3)=0$, więc $x=2$ lub $x=\pm\sqrt3$.