Nauka / Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki, upraszczanie wyrażeń.

PodstawowyRozszerzony

1–3. Teoria, wzory i przykłady

Wzory skróconego mnożenia

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ $a^2-b^2=(a-b)(a+b) \qquad (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Rozkład na czynniki

Najczęstsze metody: wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie wyrazów, zastosowanie wzorów skróconego mnożenia, dla trójmianu kwadratowego — wyróżnik $\Delta$ .

Przykład

$(2a+b)^2-(2a-b)^2 = [(2a+b)-(2a-b)][(2a+b)+(2a-b)] = (2b)(4a)=8ab$ — korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów zamiast żmudnie rozwijać nawiasy.

Łatwe zadania

Łatwe1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rzeczywistej $b$ wartość wyrażenia $(2a+b)^2-(2a-b)^2$ jest równa wartości wyrażenia

Łatwe1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $(2a-3)^2-(2a+3)^2$ jest równe

Łatwe1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $x^2+10x+25$ dla $x=\sqrt2-5$ jest równa

Łatwe1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wartość wyrażenia $(3x+2)^2-(2x-3)^2$ jest równa wartości wyrażenia

Łatwe1 pkt

Rozwiń wyrażenie $(2x-3)^2$ .

Średnie zadania

Średnie1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\dfrac{x^2+x}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x+2}{x}$ jest równa wartości wyrażenia

Średnie1 pkt

Rozłóż na czynniki: $x^2-49$ .

Gotowy na sprawdzian z działu?

Wygeneruj krótki test z tego działu w generatorze.

Test działowy