Ciągi liczbowe

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2^n\cdot(n+1)$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz $a_4$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco: $a_1=2$, $a_{n+1}=2a_n+1$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot(n-5)$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Trzywyrazowy ciąg $(12,\ 6,\ 2m-1)$ jest geometryczny.

Ten ciąg jest [rosnący / malejący] oraz [$m=\frac12$ / $m=2$ / $m=3$].

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy $(-1)$, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa $(-165)$.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Trzywyrazowy ciąg $(27,\ 9,\ a-1)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości $8910$ zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. W tym ciągu $a_1=1$ oraz $a_5=17$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziewiąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek $a_3\cdot a_6=18$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Iloczyn $a_2\cdot a_7$ jest równy ……

Ciąg $(a_n)$ jest taki jak w zadaniu 14.1: $a_1=2$, $a_{n+1}=2a_n+1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, w którym $a_1=27$ oraz $a_2=9$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Czwarty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz $a_1=5$ i różnicę $r=3$. Oblicz $a_{10}$ oraz sumę $S_{10}$.

Ciąg geometryczny ma pierwszy wyraz $a_1=2$ i iloraz $q=3$. Oblicz $a_5$ oraz sumę $S_5$.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=3n+5$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Trzywyrazowy ciąg $(a_1,a_9,a_k)$ jest geometryczny.

Oblicz $k$. Zapisz obliczenia.

Oblicz granicę $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{\dbinom{n+2}{n-1}}{\frac12n^3-4n+7}$.

Zapisz obliczenia.

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest większa od 6. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 1, a ostatni wyraz tego ciągu jest równy $(-2025)$. Drugi, trzeci i szósty wyraz tego ciągu tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.

Ciąg $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu $a_1+a_3=20$ i $a_1^2+a_3^2=328$.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wartość $m$, dla której trzywyrazowy ciąg $(2m+11,\ m^2+3,\ 5-m)$ jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.