Funkcja kwadratowa

Funkcja $f$ jest taka jak w zadaniu 12.1 (wierzchołek paraboli w punkcie $(3,6)$).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołek paraboli oraz punkty przecięcia z osiami mają współrzędne całkowite: wierzchołek $(1,9)$, ramiona paraboli skierowane w dół, miejsca zerowe w punktach $x=-2$ i $x=4$.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)\ge0$ jest przedział ……

Funkcja kwadratowa $f$ (patrz opis w zadaniu 14.1: wierzchołek $(1,9)$, miejsca zerowe $-2$ i $4$) jest określona wzorem

Dla funkcji $f$ z zadania 14.1 (wierzchołek paraboli w punkcie $x=1$) prawdziwa jest równość

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba $(-5)$. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji $f$, jest równa $3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $30$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę $L$ obsługiwanych klientów $n$-tego dnia opisuje funkcja $L(n)=-n^2+22n+279$, gdzie $n$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $n\ge1$ i $n\le30$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $L(n)=-n^2+22n+279$ opisuje liczbę klientów obsłużonych $n$-tego dnia (zadanie 31.1), gdzie $1\le n\le30$.

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

W chwili $t=0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość $h$, na której znajduje się piłeczka w danej chwili $t$, jest określona wzorem $h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t$, gdzie czas $t$ wyrażony jest w sekundach i zmienia się od 0 do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię, a wysokość $h$ jest wyrażona w metrach.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili

Wysokość piłeczki z zadania 33.1 opisuje wzór $h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3,6)$. Ta parabola przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0,3)$.

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

Funkcja $f$ jest taka jak w zadaniu 12.1. Funkcja $g$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $g(x)=f(x)-3$. Liczby $x_1$ oraz $x_2$ są różnymi miejscami zerowymi funkcji $g$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Suma $x_1+x_2$ jest równa ……

Dana jest funkcja $f(x)=x^2-4x+3$. Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli oraz miejsca zerowe funkcji.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, której wykres ma wierzchołek w punkcie $(-1,4)$ i przechodzi przez punkt $(0,2)$.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=(3,-2)$.

Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $g(x)=f(x+1)$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ jest liczba 0.

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.

Rozważamy wszystkie prostopadłościany $ABCDEFGH$, w których krawędź $BC$ ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka $B$ jest równa 15.

Niech $P(x)$ oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości $x$ krawędzi $AB$.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$. Oblicz długość $x$ krawędzi $AB$ tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.