Bank zadań

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ zachodzi nierówność $x^2+1\ge2x$.

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.

Dla jakich wartości parametru $k$ funkcja liniowa $f(x)=(k-3)x+5$ jest rosnąca?

Dla jakich wartości parametru $m$ równanie $x^2-2x+m=0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste?

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji $f(x)=x^2-6x+5$.

Dana jest funkcja $f(x)=x^3-3x$. Wyznacz jej ekstrema lokalne.

Oblicz odchylenie standardowe zbioru danych $\{2,4,6\}$.

Dany jest zbiór danych: $2,4,4,6,9$. Oblicz średnią arytmetyczną i medianę.

W urnie jest 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

Rzucamy raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że wypadnie liczba podzielna przez 3.

Z grupy 8 osób wybieramy 3-osobowy komitet (kolejność wyboru nie ma znaczenia). Ile jest możliwych komitetów?

Na ile sposobów można ustawić w rzędzie 5 różnych osób?

Oblicz wartość wyrażenia $\sin30°+\cos60°$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac35$. Oblicz $\cos\alpha$ oraz $\operatorname{tg}\alpha$.

Walec ma promień podstawy $3$ i wysokość $5$. Oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej.

Sześcian ma krawędź długości $4$. Oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej.

Sprawdź, czy punkt $P=(5,1)$ leży na okręgu o równaniu $(x-2)^2+(y+3)^2=25$.

Dane są punkty $A=(1,2)$ i $B=(5,6)$. Oblicz długość odcinka $AB$ i współrzędne jego środka.

Podstawy trapezu mają długości $10$ i $6$, a jego wysokość jest równa $4$. Oblicz pole trapezu.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości $6$ i $8$. Oblicz długość przeciwprostokątnej i pole trójkąta.