Bank zadań

Usuń niewymierność z mianownika: $\dfrac{4}{\sqrt3}$.

Oblicz $\sqrt{50}-\sqrt{18}$.

Wartość wyrażenia $\dfrac{(2^3)^2}{2^4}$ jest równa

Wartość wyrażenia $3^{-2}\cdot3^5$ jest równa

Zbiorem rozwiązań nierówności $|x+4|<2$ jest przedział

Rozwiąż równanie $|2x-3|=7$.

Rozważamy wszystkie prostopadłościany $ABCDEFGH$, w których krawędź $BC$ ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka $B$ jest równa 15.

Niech $P(x)$ oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości $x$ krawędzi $AB$.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$. Oblicz długość $x$ krawędzi $AB$ tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów: ocenę 1 otrzymał 1 uczeń, ocenę 2 — 3 uczniów, ocenę 3 — 4 uczniów, ocenę 4 — 4 uczniów, ocenę 5 — 5 uczniów, ocenę 6 — 7 uczniów.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ……
2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ……

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, $x$, $y$, jest równa 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma $x+y$ jest równa

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Zdarzenie $A$ polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 11.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest

Objętość sześcianu jest równa 729.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $120°$.

Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkt $P=(0,0)$ leży na okręgu $\mathcal O$ o środku w punkcie $S=(2,4)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal O$ jest określony równaniem

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k:\ y=(m-2)x+5$ oraz $l:\ y=-4x+(m+3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=(4,-1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S=(1,3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB|=11$, $|BC|=12$ oraz $|\angle ABC|=60°$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są: $|AC|=|BC|=4$ i $|AB|=3$. Na boku $BC$, między punktami $B$ i $C$, wybrano taki punkt $D$, że trójkąty $ABC$ i $BDA$ są podobne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $BD$ ma długość

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Miara kąta $BCA$ jest równa $50°$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABO$ jest równa

Trójkąt $ABC$ jest taki jak w zadaniu 18.1 (AB=6, CD=5, D — środek AB, AC=4).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta $\beta$ (kąta $ABC$) jest równy