Bank zadań

Trzywyrazowy ciąg $(27,\ 9,\ a-1)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2^n\cdot(n+1)$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz $a_4$ jest równy

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba $(-5)$. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji $f$, jest równa $3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji $f$ jest odcinkiem opadającym, który przecina oś $OY$ w punkcie powyżej zera oraz przecina oś $OX$ w punkcie pomiędzy $0$ a $1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ oraz liczba $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki:

Wykres funkcji $f$ jest taki jak w zadaniu 12.1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest malejąca w zbiorze

Wykres funkcji $f$ jest taki jak w zadaniu 12.1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[-4,1]$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$: dla $x\in[-6,-3)$ wykresem jest odcinek poziomy $y=2$ (domknięty w $x=-6$, otwarty w $x=-3$); dla $x\in[-3,1]$ wykresem jest odcinek prostej $y=x$; dla $x\in(1,2]$ wykresem jest odcinek poziomy $y=5$; dla $x\in[2,5]$ wykresem jest odcinek prostej opadającej od punktu $(2,5)$ do punktu $(5,3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór

Dany jest prostokąt o bokach długości $a$ i $b$, gdzie $a>b$. Obwód tego prostokąta jest równy $30$. Jeden z boków prostokąta jest o $5$ krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami:

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Rozwiąż równanie $3x^3-2x^2-12x+8=0$.

Równanie $\dfrac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt3(x^2-2)(x+3)=0$ jest liczba

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-2(x+3)\le\dfrac{2-x}{3}$ jest przedział

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $(2a-3)^2-(2a+3)^2$ jest równe

Liczba $\log_9 27 + \log_9 3$ jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ liczba $(2n+1)^2-1$ jest podzielna przez $8$.

Liczba $\sqrt[3]{-\dfrac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}$ jest równa

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów: $(-\infty,-2]\cup[5,+\infty)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt o wymiarach $x$ (wysokość) i $y$ (szerokość), a trzy takie prostokąty ustawione są w rzędzie (stąd łączna szerokość to $3y$). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć $36$ metrów bieżących siatki (dwie ściany wewnętrzne mają długość $x$ każda).

Oblicz wymiary $x$ oraz $y$ jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów.

Dany jest pięcioelementowy zbiór $K=\{5,6,7,8,9\}$. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru $K$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.