Bank zadań

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_8 4-\log_8 32$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{5\sqrt5}$ jest równa

Klient wpłacił do banku $10\,000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{\dfrac{25}{8}}\cdot\sqrt2+2^{-1}$ jest równa

Funkcja $L(n)=-n^2+22n+279$ opisuje liczbę klientów obsłużonych $n$-tego dnia (zadanie 31.1), gdzie $1\le n\le30$.

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $30$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę $L$ obsługiwanych klientów $n$-tego dnia opisuje funkcja $L(n)=-n^2+22n+279$, gdzie $n$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $n\ge1$ i $n\le30$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ze zbioru ośmiu liczb $\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez $15$. Zapisz obliczenia.

Na diagramie przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach: cenę $5{,}05$ zł miały 2 sklepy, $5{,}60$ zł — 4 sklepy, $5{,}70$ zł — 2 sklepy, $6{,}00$ zł — 5 sklepów, $6{,}30$ zł — 3 sklepy.

Uzupełnij tabelę. Wpisz właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E, najpierw dla mediany, potem dla średniej.

Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa … Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa …

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0,5,7$ (np. $57075$, $55555$), jest

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby $W$ wszystkich wierzchołków do liczby $K$ wszystkich krawędzi jest równy $\dfrac{W}{K}=\dfrac35$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30°$ i ma długość równą $6$.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $15$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt2}{3}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-\frac13x+2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P=(3,5)$, gdy

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach $k:\ y=\frac23x$ oraz $l:\ y=-\frac32x+13$.

Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste $k$ oraz $l$

Trójkąty prostokątne $T_1$ i $T_2$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_1$ mają długości $5$ i $12$. Przeciwprostokątna trójkąta $T_2$ ma długość $26$.

Oblicz pole trójkąta $T_2$. Zapisz obliczenia.

Punkty $A,B,C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ACO$ ma miarę $70°$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

W rombie o boku długości $6\sqrt2$ kąt rozwarty ma miarę $150°$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha$ jest równe

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie $O=(0,0)$. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt $P=(-3,1)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości $8910$ zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.