Bank zadań

Ciąg geometryczny ma pierwszy wyraz $a_1=2$ i iloraz $q=3$. Oblicz $a_5$ oraz sumę $S_5$.

Ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz $a_1=5$ i różnicę $r=3$. Oblicz $a_{10}$ oraz sumę $S_{10}$.

Wykaż, że liczba $2$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)=x^3-3x^2+4$, a następnie rozłóż $W(x)$ na czynniki.

Rozłóż na czynniki wielomian $W(x)=x^3-x$.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, której wykres ma wierzchołek w punkcie $(-1,4)$ i przechodzi przez punkt $(0,2)$.

Dana jest funkcja $f(x)=x^2-4x+3$. Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli oraz miejsca zerowe funkcji.

Dla jakiej wartości $m$ prosta $y=(m-2)x+1$ jest równoległa do prostej $y=4x-3$?

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty $(1,3)$ i $(3,7)$.

Funkcja $f(x)=2x-5$ jest określona dla $x\in[-1,4]$. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

W kinie bilet normalny kosztuje $x$ zł, a ulgowy $y$ zł. Za 3 bilety normalne i 2 ulgowe zapłacono 58 zł, a za 2 normalne i 3 ulgowe — 52 zł. Oblicz ceny biletów.

Rozwiąż nierówność $3x-7\ge2x+1$.

Rozwiąż nierówność $x^2-5x+6<0$.

Rozwiąż równanie $\dfrac{x-1}{x+3}=2$.

Rozwiąż równanie $x^2-7x+10=0$.

Rozłóż na czynniki: $x^2-49$.

Rozwiń wyrażenie $(2x-3)^2$.

Po podwyżce ceny o 25% towar kosztuje 500 zł. Ile kosztował towar przed podwyżką?

Cenę roweru wynoszącą 200 zł podniesiono o 15%. Nowa cena roweru jest równa

Oblicz $\log_5125-\log_55$.

Wartość $\log_2 32$ jest równa